Программа по геометрии

 

2. Цели и задачи дисциплины (согласно ГОС 2004)

Цели:

  • вооружение математическими знаниями и умениями, необходимыми для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин на базовом уровне, продолжения образования и самообразования;
  • формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
  • развитие логического мышления, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
  • воспитание средствами математики культуры личности; отношения к математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Задачи:

  • систематизация сведений о геометрических фигурах; изучение новых видов геометрических фигур; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры; расширение и совершенствование геометрического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
  • расширение и систематизация общих сведений о пространстве, пополнение класса изучаемых геометрических объектов, обучение применению свойств и признаков объектов в процессе вывода нового знания;
  • совершенствование интеллектуальных и речевых умений путѐм обогащения математического языка, развития логического мышления;
  • ознакомление с основными идеями и методами геометрии, развитие у обучаемых аналитического аппарата для решения прикладных задач;
  • формирование навыка построения и исследования простейших математических моделей; обеспечение понимания своеобразия отражения математикой явлений окружающего мира.

3. Теоретико-методологическое обоснование

Современное общество ставит перед всеми типами учебных заведений и, прежде всего, перед школой задачу подготовки выпускников, способных грамотно работать с информацией, самостоятельно критически мыслить, быть способными генерировать новые идеи, приобретать необходимые знания, умело применяя их на практике для решения разнообразных возникающих проблем, самостоятельно работать над развитием собственной нравственности, интеллекта, культурного уровня. Математика, являясь дисциплиной естественнонаучного цикла, представляет своим предметом методологию и язык других дисциплин. Математический аппарат предназначен, в том числе, и для описания целостных систем, функционирующих в реальном мире; он описывает их структуру и динамику, статику и интегральные характеристики. Основным средством, способствующим появлению новообразований, является моделирование как высшая форма знаково-символической деятельности, ведущая к появлению нового знания о природе и технологических процессах в производстве, о законах общественного развития и закономерностях мышления, восприятии и памяти человека. Гуманитарный потенциал школьного курса геометрии виден, во-первых, в том, что владение математическим языком и математическим моделированием позволит учащемуся лучше ориентироваться в обществе; во-вторых, в том, что урок математики способствует развитию речи обучаемого; в-третьих, в реализации через преподавание идей развивающего и проблемного обучения; в-четвертых, в том, что математика по своей внутренней природе располагает обширными возможностями для развития характера и мышления индивида (особенно абстрактного мышления – в силу высокого уровня абстракции объектов геометрии). Методологической основой разработки программы являются современные философские, психологические, педагогические идеи и теории:

  • философия и политика современного образования (А.Г.Асмолов, Б.С.Гершунский, Э.Д.Днепров, Н.Д.Никандров, П.Г.Щедровицкий и др.);
  • теория развития, как ведущая и значимая применительно к становлению личности в образовании (Бондаревская Е,В., Сериков В.В., Якиманская И.С. и др.);
  • теория деятельности (Л.С.Выготский, В.В.Давыдов, А.Н.Леонтьев, С.Л. Рубинштейн и др.)
  • идея субъектности (Петровский В.А., Мухина В.С. и др.)
  • компетентностный подход в образовании (Зимняя И.А., Краевский В.В., Маркова А.К., Хуторской А.В.)
  • основные положения новых стандартов (Хуторской А.В., Кондаков А.М., Рубцов В.В., Фельдштейн Д.И.);
  • структурно-интегративный подход, анализирующий природу целостности психического явления (Юдин Б.Г.; Холодная М.А., Ярыгин О.Н.);
  • генетический подход (Ж. Пиаже, И.С. Сафуанов и др.)

4. Обоснование отбора содержания и общей логики последовательности его изучения

В  содержании программы, при сохранении обязательного базового компонента, отмечается существенное отличие от типовой – больше внимания уделяется разделам «Параллельность прямых и плоскостей» и «Перпендикулярность прямых и плоскостей», поскольку учебный материал этих разделов позволяет существенно повысить метапредметные компетентности обучающихся в сферах познавательной, рефлексивной и информационно-коммуникативной деятельности. Изучение многогранников и круглых тел производится более компактно благодаря использованию технологии укрупнения дидактических единиц. В частности, объединено изучение призм и цилиндров, пирамид и конусов, благодаря чему больше времени посвящено освоению процесса доказательства, изучению ресурсов компетенций и их применению в учебной деятельности. Раздел «Векторы и координаты в пространстве» является завершающим в представленной программе, что не нарушает ее целостности, поскольку материал этого раздела обособлен и не зависим от остального содержания. Напротив, завершение программы этим разделом представляется целесообразным, т.к. координатно-векторный метод универсален и на его основе достаточно эффективно может быть организовано обобщающее повторение курса стереометрии. В программу так же включен обучающее-диагностический блок, направленный на повышение математической грамотности обучающихся. Система оценивания также содержит инновационный аспект – итоговая отметка по предмету выставляется на основе зачетных листов, что позволяет обучающимся формировать индивидуальную образовательную траекторию

 

5. Организация образовательного процесса.

В реализации программы задействованы современные педагогические технологии деятельностного типа: проблемно-диалогическая, эвристическая, проектная, УДЕ (Эрдниева П.М.), образовательного целеполагания (Хуторского А.В.).

Проблемно-диалогическая технология помогает выстроить урок, который обеспечивает творческое усвоение знаний. Это значит, что ученик проходит четыре звена научного творчества: постановку проблемы и поиск решения – на этапе введения знаний; выражение решения и реализацию продукта – на этапе воспроизведения знаний. При этом, в отличие от научного творчества ученик формулирует учебную проблему, открывает субъективно новое знание и выражает его в простых формах.

 

Эвристическое обучение - обучение, ставящее целью конструирование учеником собственного смысла, целей и содержания образования, а также процесса его организации, диагностики и осознания (А.В.Хуторской). Эвристическое обучение для ученика – непрерывное открытие нового (эвристика - от греч. heurisko - отыскиваю, нахожу, открываю). Ученику предлагается выстраивать траекторию своего образования в каждом из изучаемых предметов, создавая не только знания, но и  личностные цели занятий, программы своего обучения, способы освоения изучаемых тем, формы представления и оценки образовательных результатов. Личностный опыт ученика становится компонентом его образования, а содержание образования создается в процессе его деятельности. Эвристический подход к образованию позволяет расширить возможности проблемного обучения, поскольку ориентирует учителя и ученика на достижение неизвестного им заранее результата.

Цель проектного обучения состоит в том, чтобы создать условия, при которых учащиеся:

  • самостоятельно и охотно приобретают недостающие знания из разных источников;
  • учатся пользоваться приобретенными знаниями для решения познавательных и практических задач;
  • приобретают коммуникативные умения, работая в различных группах;
  • развивают у себя исследовательские умения (умения выявления проблем, сбора информации, наблюдения, проведения эксперимента, анализа, построения гипотез, обобщения);
  • развивают системное мышление.

Технология М.П. Эрдниева укрупненного введения новых знаний позволяет:

  • применять обобщения в текущей учебной работе на каждом уроке;
  • устанавливать больше логических связей в материале;
  • выделять главное и существенное в большой дозе материала;
  • понимать значение материала в общей системе ЗУН;
  • выявить больше меж предметных связей;
  • более эмоционально подать материал;
  • сделать более эффективным закрепление материала.

Технология образовательного целеполагания позволяет «выращивать» образовательные цели на основе ценностей и смыслов. «Цель деятельности - это еѐ предвосхищаемый результат. Цель может быть общая или конкретная, дальняя или ближняя, внешняя или внутренняя, осознаваемая или нет. Поставить цель, значит, спрогнозировать предполагаемый результат. Хорошо понятая и обозначенная цель "наводит" на соответствующий результат того, кто еѐ сформулировал.

Часто цели, декларируемые в учебных программах, существенно отличаются от реальных жизненных ориентиров учащихся, что является причиной рассогласования желаемого и действительного в обучении. Чтобы предупредить это нежелательное явление, необходимо с начала изучения курса, раздела или темы вводить учащихся в процедуру образовательного целеполагания.

После определения установочных целей, на их основе конструируется базовая технологическая карта, включающая систему занятий по теме, формы, методы, отобранный материал, необходимые средства обучения. С помощью данной карты конструируется образовательная программа по учебному курсу, составляется тематический план и поурочные разработки.

Способность целеполагания одинаково важна как для учителя, так и для ученика. Учитель отыскивает, формулирует и переопределяет цели на всѐм протяжении образовательного процесса, изменяя и целевые глобальные установки на обучение, и цели конкретных образовательных ситуаций. Ученик становится перед необходимостью постановки или выбора целей всякий раз, когда от него требуется личное самоопределение и конкретные действия, как при изучении отдельных предметов, так и в общеобразовательном отношении. Поэтому одним из источников целей являются ситуации образовательной напряженности или возникающие проблемы, выявленные противоречия. Целеполагание в таких случаях является следствием рефлексивного осознания возникающих ситуаций» (А.В. Хуторской).

Технологии деятельностного типа позволяют значительно обогатить ментальный опыт учащихся (понятийный, метакогнитивный, эмоционально-оценочный).

Урок, являясь одной из основных форм организации обучения математике, несѐт в себе определѐнную дидактическую нагрузку. Поэтому современный урок рассматривается не как статичная, но как вариативная и постоянно развивающаяся форма организации формирования знаний. Главное направление этого развития – реализация принципов гуманизации обучения с учетом индивидуального и дифференцированного подходов. Для достижения поставленных целей современный урок должен отвечать ряду методических, методологических санитарных и психологических требований (см. приложение).

Реализации выбранного подхода способствует гибкая система выбора форм и методов работы, включая разнообразие типов уроков, классифицированных по ведущему типу деятельности:

1. Поисковый.

2.  Проблемный.

3.  Комбинированный.

4.  Исследовательский.

5.  Контроля и коррекции знаний.

Выбор рациональной структуры урока осуществляется в зависимости от места урока в теме (разделе), от его основной дидактической цели и должен содержать этапы, необходимые для ее реализации. Каждый этап урока решает определенные дидактические задачи, только ему присущие. При планировании задач этапа нужно предусмотреть показатели реального результата решения задачи (см. приложение).

Компоненты обучающее-диагностического блока математической грамотности интегрированы непосредственно в структуру урока с целью диагностики уровня грамотности, повышения этого уровня и отслеживания успешности этого процесса.

Актуальность и инновационный характер программы заключается, прежде всего, в ее направленности на реализацию основных направлений ФГОС.

Цель освоения обучающимися данной программы.

Цель освоения программы обучающимися (далее – цель программы) формулируется согласно логике ФГОС как «нормативное представление о результате деятельности», исходя из конечных целей образовательной программы учреждения, сформированных на основании требований к уровню подготовки учащихся.

 

Цель  программы:  Организация  продуктивной  деятельности  участников

 

образовательного процесса, направленной на достижение обучающимися следующих результатов:

 

  • личностных:

 

в ценностно-ориентационной сфере – сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки, целеустремлѐнность;

в трудовой сфере - готовность к осознанному выбору дальнейшей образовательной траектории;

в познавательной (когнитивной, интеллектуальной) сфере – готовность и способность к образованию и самообразованию на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности.

 

  • метапредметных:

 

в   познавательной деятельности:

-  применение основных методов познания (системно-информационный анализ, моделирование и т.д.) для изучения различных сторон окружающей действительности;

-  использование основных интеллектуальных операций: формулирование гипотез, анализ и синтез, сравнение. обобщение, систематизация, выявление причинно-следственных связей;

-  умение определять цели и задачи деятельности, выбирать средства, необходимые для их реализации;

-  использование различных источников для получения информации, освоение различных способов работы с научной литературой;

-  умение определять цели и задачи деятельности, выбирать средства, необходимые для их реализации;

-  использование основных интеллектуальных операций: формулирование гипотез, анализ и синтез, сравнение, обобщение, систематизация, выявление причинно-следственных связей;

-  определение адекватных способов решения задачи на основе заданных алгоритмов;

в информационно-коммуникативной деятельности:

-   поиск нужной информации по заданной теме в источниках различного типа;

-   перевод информации из одной знаковой системы в другую;

-   выбор вида чтения в соответствии с поставленной целью;

-   использование мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи и систематизации информации;

-   отражение в устной или письменной речи результатов своей деятельности;-   владение основными видами публичных выступлений;

-   следование этическим нормам и правилам ведения диспута

 

в рефлексивной деятельности:

 

- объективное оценивание своих учебных достижений, поведения, черт своей личности;

-  умение соотносить приложенные усилия с полученными результатами своей деятельности;

-  учѐт мнения других людей при определении собственной позиции и самооценке;

-  осознанное определение сферы своих интересов и возможностей;

  • предметных:

 

-   разъяснение основных положений изученных теорий и гипотез;

-   различение и описание математических моделей;

-   классификация изученных объектов;

-   структурирование учебной информации;

-   определение структуры объекта познания, поиск и выделение значимых функциональных связей и соотношений между частями целого;

-   овладение смыслами изучаемых понятий;

-   овладение основными математическими методами и приемами;

-   описание реальных процессов при помощи математических моделей.

 

 

 

 

 

НОРМАТИВНЫЕ ДОКУМЕНТЫ. ДОКУМЕНТЫ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЕ РЕАЛИЗАЦИЮ ПРОГРАММЫ

 

Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Стандарт основного общего образования по математике (в ред. Приказов Минобрнауки РФ от 03.06.2008 N 164, от 31.08.2009 N 320, от 19.10.2009 N 427).

Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. — М.: Дрофа, 2004 Обязательный минимум содержания основного общего образования по предмету (Приложение к приказу Минобразования России от 30.06.99 № 56) Региональный компонент стандарта общего образования Школьный компонент стандарта общего образования (разрабатывается на основе регионального) Федеральный Закон «Об образовании в Российской Федерации» (от 29 декабря 2012)

Требования к уровню освоения дисциплины

К концу каждого этапа освоения программы обучающийся определенным набором компетенций, определенным в нормативных документах образовательной области, а именно:

10 класс

Компетенции

Общеучебные Формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явления и процессов, об идеях и методах математики.

Развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе по соответствующей специальности.

Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки.

Воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Предметно-ориентированные

Умение:

  • распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
  • моделировать трехмерные объекты и их отношения при помощи чертежа, конструкции, в том числе с использованием компьютерных программ;
  • описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
  • анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
  • изображать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
  • изображать основные многогранники; выполнять чертежи по заданным условиям;
  • строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
  • решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);
  • использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
  • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

 

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • исследования (моделирования) несложных практических ситуаций;
  • вычисления площадей граней пространственных тел при решении практических задач.

 

 

Понятийные

Развитие умений и навыков:

  • различать основные математические факты (аксиомы, теоремы, определения, задачи);
  • выделять компоненты условия задачи или формулировки теоремы;
  • понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений;
  • понимать первичность конструктивных характеристик тел по сравнению с числовыми;
  • понимать смысл формулировок аксиом, определений, теорем и условий задач.

 

 

11 класс

Компетенции

 

Общеучебные Овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования.

Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе.

Формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности.

Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Предметно-ориентированные Развитие умений и навыков:

 

-          распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

-          описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

-          анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

-          изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

-          решать стереометрические задачи на нахождение геометрических величин;

-          вычислять объемы и площади поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства;

-          отличать векторные и скалярные величины;

-          применять координатно-векторный метод при решении задач стереометрии

 

Понятийные

Развитие умений и навыков:

 

  • различать основные математические факты (аксиомы, теоремы, определения, задачи);
  • выделять компоненты условия задачи или формулировки теоремы;
  • понимать природу образования тел вращения;
  • понимать первичность конструктивных характеристик тел по сравнению с числовыми;
  • понимать смысл формулировок аксиом, определений, теорем и условий задач.
  • понимать природу векторных и скалярных величин.

 

 

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

 

1. СТРУКТУРА КУРСА

 

№ п/п

Блок

Примерное количество

 

 

часов

 

Вводный контроль

2

1

Начала стереометрии

6

2

Параллельное проектирование, из них:

26

2.1

Параллельные прямые и плоскости

13

2.2

Параллельное проектирование

3

2.3

Сечения многогранников

10

3

Ортогональное проектирование, из них

20

3.1

Перпендикулярные прямые и плоскости

18

3.2

Ортогональное проектирование

2

4

Многогранники

12

 

Резерв

4

 

Итого за год:

70

№ п/п

Блок

Примерное количество

 

 

часов

5

Многогранники и круглые тела

34

6

Векторы и метод координат в пространстве

20

 

Итого по блокам:

54

 

Итоговое повторение

14

 

Итого за год

68

 

Общее количество часов

138

 

2. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА Начала стереометрии

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Аксиоматика.

Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.

Параллельное проектирование. (Параллельность прямых и плоскостей в пространстве)

Взаимное расположение прямых в пространстве (пересечение, параллельность, скрещивание). Угол между прямыми. Взаимное расположение прямой и плоскости (принадлежность, пересечение, параллельность). Взаимное расположение плоскостей (параллельность, пересечение)

Параллельное проектирование. (собственно Параллельное проектирование)

Основные понятия проектирования. Параллельная проекция точки, параллельная проекция фигуры. Свойства параллельного проектирования. Изображение пространственных фигур.

Параллельное проектирование. (Сечения многогранников)

Тетраэдр. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Методы построения сечений. Метод следов. Метод вспомогательных сечений. Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.

Ортогональное проектирование. (Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве)

Перпендикулярность как частный случай пересечения. Перпендикулярность прямых, перпендикулярность прямой и плоскости, перпендикулярность плоскостей. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Теорема о трех перпендикулярах. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями.

Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Ортогональное проектирование. (собственно Ортогональное проектирование)

Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника.

Многогранники.

 

Геометрическое  тело.  Основные  элементы  многогранника  (вершины,  ребра,  грани).

Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Правильные многогранники. Симметрия в пространстве. Элементы симметрии в многограннике.

Полуправильные многогранники. Тела Кеплера-Пуансо.

Многогранники и круглые тела. (Призма и цилиндр)

Построение призмы и цилиндра. Структурные характеристики призмы и цилиндра (основания, боковые ребра/ образующие, высота, боковая поверхность, цилиндрическая поверхность, развертка, сечения параллельные и перпендикулярные к плоскостям оснований, осевые сечения). Прямые и наклонные призма и цилиндр. Правильная призма. Параллелепипед, куб. получение цилиндра вращением призмы, условия. Числовые характеристики призмы и цилиндра (площадь поверхности, объем). Симметрия в призме и цилиндре.

Многогранники и круглые тела. (Пирамида и конус)

Построение пирамиды и конуса. Структурные характеристики пирамиды и конуса (основание, боковые ребра/ образующие, высота, боковая поверхность, коническая поверхность, развертка, сечения параллельные и перпендикулярные к плоскости основания, осевые сечения). Прямые и наклонные пирамида и конус. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Параллелепипед, куб. получение цилиндра вращением призмы, условия. Числовые характеристики призмы и цилиндра (площадь поверхности, объем). Симметрия в призме и цилиндре.

Многогранники и круглые тела. (Сфера, шар)

Сфера, шар, их сечения. Структурные характеристики. Касательная плоскость к сфере. Числовые характеристики шара и его частей (площадь поверхности, объем шара, шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора). Сфера, вписанная в многогранник. Сфера, описанная около многогранника.

Многогранники и круглые тела. (Вписанные и описанные тела)

Куб (параллелепипед), вписанный в цилиндр. Куб (параллелепипед), описанный около цилиндра. Цилиндр, вписанный в призму. Цилиндр, описанный около призмы Сфера, вписанная в куб и цилиндр. Сфера, описанная около куба и цилиндра. Сфера, вписанная в призму. Сфера, описанная около призмы. Сфера, вписанная в пирамиду. Сфера, описанная около пирамиды. Сфера, вписанная в конус. Сфера, описанная около конуса. Конус, вписанный в цилиндр. Конус, описанный около цилиндра. Пирамида, вписанная в конус. Пирамида, описанная около конуса. Пирамида и конус, вписанные в призму. Пирамида и конус, описанные около призмы.

Векторы и метод координат в пространстве.

Декартова система координат в пространстве. Изображение системы координат на плоскости. Диметрическая и изометрическая проекции. Векторы. Равенство векторов. Операции над векторами (сложение, умножение на число, скалярное и векторное произведение). Коллинеарные и компланарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным и по трем некомпланарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах (расстояние между точками, длина вектора, координаты середины отрезка, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, уравнение сферы и плоскости, расстояние от точки до плоскости). Движения (центральная симметрия, осевая симметрия, параллельный перенос).

 

3. СОДЕРЖАНИЕ ПО БЛОКАМ

 

 

БЛОК 1

Начала стереометрии

 

 

Компетенци

Формирование общего представления об аксиоматическом методе

и

построения курса стереометрии.

 

Умение использовать аксиомы С1-СЗ и следствия из них при решении

 

задач логического характера.

 

Умение изображать точки, прямые и плоскости на проекционном чертеже

 

при различном их взаимном расположении в пространстве.

 

Умение находить на рисунках заданные точки, прямые и плоскости.

Компоненты Исторические очерки. Практикум решения задач

 

УРОВНИ ОСВОЕНИЯ ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ

 

1.  Использовать свойства плоских фигур при исследовании геометрических объектов пространства, лежащих в одной плоскости.

2.  По готовым чертежам пирамиды и параллелепипеда найти:

а) плоскости, в которых лежат заданные прямые;

б) точки пересечения прямой с плоскостью;

в) точки, лежащие в одной плоскости;

г) прямые, по которым пересекаются заданные плоскости.

  1. Верно ли что:

 

а) любые три точки лежат в одной плоскости;

б) любые четыре точки лежат в одной плоскости;

в) через любые три точки проходит плоскость и притом только одна.

  1. Задайте плоскость:

 

а) с помощью трех точек;

б) точки и прямой;

в) пересекающих прямых;

г) параллельных прямых.

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

 

Выполнять проекционный чертеж, изображать точки, прямые и плоскости при различном их взаимном расположении в пространстве.

Находить точку пересечения прямой и плоскости для случая, если прямая принадлежит боковой грани параллелепипеда (пирамиды), а плоскость — основание параллелепипеда (пирамиды).

  1. Формулировать и доказывать математические факты на основе аксиом.
  2. Решать задачи логического характера, используя аксиомы и следствия из них.
  3. Понимать аксиоматический характер построения курса геометрии.
  4. Проводить аналогию между аксиомами планиметрии и стереометрии.
  5. Распространять планиметрические аксиомы в область стереометрии.

 

БЛОК 2

Параллельное проектирование

 

Компетенции Умение изображать точки, прямые и плоскости на проекционном чертеже при различном их взаимном расположении в пространстве. Умение находить на рисунках заданные точки, прямые и плоскости. Умение распознавать на чертежах и моделях пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые, пересекающие плоскость и параллельные ей; параллельные и пересекающиеся плоскости. Умение описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументируя свои суждения. Формирование навыков теоретического мышления, дедуктивного доказательства. Формирование базы для успешного овладения темой «Многогранники».

Формирование понятий: сечение, секущей плоскости, следа секущей плоскости, проекции.

Формирование умения изображать и читать готовые чертежи на плоскости.

Формирование навыков решения задач на построение сечений многогранников.

Развитие навыков решения стереометрических задач, используя планиметрические факты и методы.

Компоненты Практикум решения задач

УРОВНИ ОСВОЕНИЯ ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ

 

Пояснять параллельность прямых в пространстве, используя определение, а также свойства и признаки параллелограмма, свойства средней линии треугольника для случаев типичного расположения прямых.
Найти на моделях и рисунках куба, параллелепипеда пирамиды пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; прямые, пересекающие плоскость и параллельные ей. Перечислить различные случаи:
взаимного расположения двух прямых в пространстве, иллюстрируя каждый случай и формулируя определения;
взаимного расположения прямой и плоскости, аргументируя и иллюстрируя каждый случай;
взаимного расположения плоскостей.
Изобразить на рисунке пересечение прямой и плоскости, параллельность прямой и плоскости. Объяснить, какой многогранник является тетраэдром, параллелепипедом; назвать их элементы. Применить свойство граней и диагоналей параллелепипеда при решении задач. Построить тетраэдр (параллелепипед). Выполнить простейшие сечения куба, тетраэдра.
Иметь представление о том, как изображать параллельное проектирование.
Изображать пространственные фигуры.
Знать понятия секущей плоскости, следа секущей плоскости.
Определять по чертежу след секущей плоскости на ребре и на грани.
Иметь представление, как построить сечения куба, призмы, пирамиды.
Иметь представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

 

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

 

  1. Доказать параллельность прямых в пространстве, используя свойство транзитивности.
  2. Находить на моделях различных многогранников параллельные и скрещивающиеся прямые.
  3. Доказать признак параллельности прямой и плоскости.
  4. Формулировка признака скрещивающихся прямых, умение применять его при решении задач.
  5. Доказать признак параллельности плоскостей.
  6. Использовать свойства комбинаций параллельных плоскостей с прямыми и другими плоскостями для решения задач.
  7. Находить угол между скрещивающимися прямыми при решении сложных задач.
  8. Параллельное проектирование и его свойства.
  9. Выполнять задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда, когда данные точки, через которые проводятся сечения, лежат внутри граней или на ребрах, принадлежащих разным плоскостям
  10. Уметь решать задачи на параллельное проектирование.
  11. Уметь изображать пространственные фигуры.
  12. Уметь строить сечения многогранников по трем точкам.
  13. Уметь строить сечения многогранников по заданным условиям.
  14. Свободно строить сечения куба, призмы, пирамиды тремя способами (методом вспомогательных сечений, методом следов, комбинированным методом).

БЛОК 3

Ортогональное проектирование

Компетенци

Формирование понятия перпендикулярности прямых в пространстве,

и

• перпендикуляра к плоскости;

 

• наклонной и ее проекции;

 

• расстояния от точки до плоскости;

 

• от прямой до плоскости;

 

• между параллельными плоскостями;

 

• угла между прямой и плоскостью.

 

Формирование умения изображать и читать готовые чертежи на плоскости,

 

скрещивающиеся перпендикулярные прямые и прямые, перпендикулярные к

 

плоскости. Развитие навыков решения стереометрических задач, используя

 

планиметрические факты и методы. Формирование базы для успешного

 

усвоения смежных дисциплин и других разделов программы.

 

 

Компоненты

Исторические очерки

 

УРОВНИ ОСВОЕНИЯ ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ

1.  Найти на рисунке прямые, перпендикулярные к плоскости и обосновать ответ.

2.  Построить прямую, перпендикулярную к плоскости.

3.  Доказать перпендикулярность прямой и плоскости.

4.  Найти отрезок, длина которого задает расстояние от данной точки до данной плоскости, проводя необходимую аргументацию.

5.  Определить лучи, задающие угол между прямой и плоскостью. Решить задачи на применение теоремы о трех перпендикулярах.

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

1.  Найти расстояние между скрещивающимися прямыми. Ответ обосновать.

2.  Найти на чертеже двугранный угол, построить линейный угол двугранного утла, аргументируя построение.

3.  Доказать признак перпендикулярности прямой и плоскости. Уметь применять его как практический критерий для установления перпендикулярности прямой к данной плоскости.

4.  Выполнять дополнительные построения, позволяющие решать задачи, которые требуют творческого применения знаний, анализа нестандартных геометрических конфигураций.

БЛОК 4

Многогранники

Компетенци

Развитие пространственных представлений.

и

Формирование общего представления о моделях многогранников, о

 

правильных многогранниках и их свойствах.

 

Формирование понятия призмы и пирамиды, их элементов и видов на

 

конструктивной основе.

 

Умение изображать многогранники на чертеже по условию задачи.

 

 

Компонент

Исторические очерки, практикум решения задач.


УРОВНИ ОСВОЕНИЯ ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ

 

  1. Показать на моделях прямую и правильную призму, прямоугольный параллелепипед, куб, пирамиду, правильную пирамиду, их элементы.
  2. Изобразить на чертежах треугольные и четырехугольные призмы, пирамиды, их элементы.
  3. Построить сечения прямой треугольной (четырехугольной) призмы плоскостями, проходящими через ребро.
  4. Построить сечения треугольной (четырехугольной) пирамиды плоскостями, проходящими через их вершины.
  5. Выполнить модели простейших многогранников из бумаги (картона).
  6. Изобразить высоту на рисунках треугольных (четырехугольных) пирамид.
  7. Вычислить площадь боковой поверхности прямой треугольной (четырехугольной) призмы.
  8. Вычислить площадь боковой поверхности треугольной (четырехугольной) пирамиды.

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

1.  Изобразить на чертеже наклонную призму, исследовать расположение ребер, диагоналей, граней и высот в призме.

2.  Решить задачи на вычисление полной поверхности треугольной пирамиды, рассмотрев различные случаи расположения основания высоты пирамиды.

3.  Вычислить поверхность усеченной пирамиды.

4.  Выделить и использовать симметрию в призме и пирамиде.

5.  Выполнять грамотно чертежи к задачам, учитывая особенности расположения высоты в призме и пирамиде в зависимости от их вида. Закрепить умения пользоваться справочным материалом для нахождения нужной информации при решении задач.

6.  Выполнить модели многогранников из бумаги (картона, иных материалов).

7.  Совершенствовать  уровень  развития  вычислительных  навыков  и  преобразования (тригонометрических) выражений при решении геометрических задач.

8. Определить, куда проектируется вершина пирамиды, если:

а) все ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под равными углами;

б) боковые грани пирамиды составляют равные углы с плоскостью основания.

 

БЛОК 5

Многогранники и круглые тела

 

 

Компетенции

Формирование общего представления о моделях цилиндра, конуса,

 

 

 

сферы и шара.

 

 

 

Формирование умения изображать осевые сечения цилиндра и конуса,

 

 

 

выделяя их линейные элементы.

 

 

 

Развитие навыков решения задач на доказательство, на вычисление

 

 

 

длин, углов, площадей.

 

 

 

Развитие понятия симметрии в пространстве (симметрия в кубе,

 

 

 

параллелепипеде).

 

 

 

Развитие навыков вычисления боковых поверхностей многогранников,

 

 

 

цилиндра, конуса и площади сферы.

 

 

 

Формирование понятия объема тела.

 

 

 

Умение изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж

 

 

 

по условию задачи.

 

 

 

Развитие навыков вычисления объемов пространственных тел и их

 

 

 

простейших комбинаций.

 

 

 

Использовать приобретенные знания и умения в практической

 

 

 

деятельности и повседневной жизни

 

 

 

 

 

 

Компоненты

Исторические очерки

 

 

 

 

 

 

УРОВНИ ОСВОЕНИЯ СТАНДАРТ

1.  Изображение геометрических фигур: цилиндра, конуса, шара.

2.  В простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел.

3. Иметь понятия цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус).

4. Иметь понятия конической поверхности, конуса и его элементов (боковая поверхность, основание, вершина, образующие, ось, высота).

5. Решать несложные задачи на вычисление площадей боковой и полной поверхности цилиндра и конуса.

6.  Иметь понятия сферы, шара и их элементов (центр, радиус, диаметр).

7.  Знать уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат.

8.  Рассматривать различные случаи взаимного расположения сферы и плоскости.

9.  Решать несложные задачи на нахождение площади сферы.

10.Иметь понятие объема, рассматривать свойства объемов.

11.Находить объем прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы и цилиндра. Выработать навыки решения задач с использованием формул объемов этих тел.

12.Вычислять объемы тел с использованием формулы определенного интеграла. 13.Вычислять объем пирамиды. Решать несложные задачи на нахождение объема пирамиды.

14.Вычислять объем конуса. Решать несложные задачи на нахождение объема конуса. 15.Решать типовые задачи на нахождение объема шара, шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

 

1.  Выводить формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра.

2. Выводить формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса и усеченного конуса.

3. Выводить уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат.

4. Доказывать теоремы о касательной плоскости к сфере, рассматривая возможные случаи расположения плоскости и сферы.

5. Доказывать теорему об объеме прямоугольного параллелепипеда.

6.  Доказывать теоремы об объемах прямой призмы и цилиндра. Решать более сложные задачи с использованием формул объемов этих тел.

7. Выводить формулу объема наклонной призмы с помощью интеграла.

8.  Доказывать теорему об объеме пирамиды, выводить формулу объема усеченной пирамиды. Решать более сложные задачи с использованием этих формул.

9. Рассматривать теорему об объеме конуса и выводить формулу усеченного конуса.

10.Выводить формулы объема шара, шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Решать задачи на применение этих формул.

 

БЛОК 6

Векторы и метод координат в пространстве

 

 

Компетенци

Расширение представления о векторах.

и

Умение проводить операции над векторами: развитие навыков сложения,

 

вычитания векторов, умножения вектора на число в пространстве.

 

Формирование навыков вычисления длины и координат вектора.

 

Развитие навыков нахождения угла между векторами.

 

Умение применять свойства и необходимые правила при решении задач.

 

Формирование базы для успешного изучения смежных дисциплин.

 

 

Компоненты

Физические задачи

 

 

 

УРОВНИ ОСВОЕНИЯ СТАНДАРТ

1.  Построить вектор, равный данному.

2.  Изобразить коллинеарные сонаправленные, противоположные векторы.

3.  Найти сумму (разность) векторов.

4.  Разложить вектор по двум неколлинеарным векторам.

5.  Разложить вектор по трем неколлинеарным векторам.

6.  Найти на чертеже компланарные и коллинеарные векторы.

7.  Построение точки по заданным координатам.

8.  Нахождение координат точки.

9.  Разложение произвольного вектора по координатным векторам.

10.Решение задач с использованием следующих формул: середины отрезка, расстояния между двумя точками, длины вектора через его координаты.

11.Вычисление скалярного произведения векторов.

12.Нахождение угла между векторами по их координатам.

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

1. Применять векторный метод при решении стереометрических задач.

2.  Решение стереометрических задач координатным методом.

3.  Вычисление углов между двумя прямыми, а также между прямой и плоскостью.

4.  Решение задач на основные виды движений.

4. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

 

 

Тема

 

 

 

Кол-

 

В том числе на:

Примерное

 

 

п/п

 

 

 

 

 

во

уроки

лаб/практ

контро

количество

 

 

 

 

 

 

 

 

часов

 

 

работы

льные

часов на

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сам/работу

 

1

Вводный контроль

 

 

2

 

 

 

2

 

 

2

Начала стереометрии

 

6

5

 

 

1

1

 

3

Параллельное

 

 

 

13

11

 

 

2

6

 

 

 

проектирование.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(Параллельность

прямых

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

плоскостей в пространстве)

 

 

 

 

 

 

 

 

4

Параллельное

 

 

 

3

1

 

2

-

 

 

 

 

проектирование

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

Параллельное

 

 

 

10

7

 

2

1

5

 

 

 

проектирование.

 

(Сечения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

многогранников)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

Ортогональное

 

 

 

17

15

 

 

2

8

 

 

 

проектирование.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(Перпендикулярность

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

прямых

и   плоскостей

в

 

 

 

 

 

 

 

 

 

пространстве)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

Ортогональное

 

 

 

3

1

 

2

-

 

 

 

 

проектирование

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

Многогранники

 

 

 

12

8

 

3

1

6

 

9

Многогранники

и

круглые

9

7

 

 

2

4

 

 

 

тела. (Призма и цилиндр)

 

 

 

 

 

 

 

 

10

Многогранники

и

круглые

9

7

 

 

2

4

 

 

 

тела. (Пирамида и конус)

 

 

 

 

 

 

 

 

11

Многогранники

и

круглые

7

5

 

 

2

3

 

 

 

тела. (Сфера, шар)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

Многогранники

и

круглые

9

7

 

 

2

5

 

 

 

тела.

(Вписанные

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

описанные тела)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

Векторы и метод координат

20

16

 

3

1

8

 

 

 

в пространстве.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Итоговое повторение

 

18

14

 

 

4

8

 

 

 

 

Итого по курсу

138

104

 

12

22

58

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

Авторы

Название

Год

Издательство

п/п

 

 

 

издания

 

 

 

 

 

 

 

1

Атанасян Л.С.

Геометрия. Учебник для 10-11

2002-

«Просвещение»

 

 

классов

2004

 

 

 

 

 

 

 

2

Зив Б.Г.

Дидактические материалы по

2000

«Просвещение»

 

 

геометрии для 10 класса

 

 

 

 

 

 

 

 

3

Саакян СМ.

Изучение геометрии в 10-11 кл.:

2003

«Просвещение»

 

 

Методическое пособие для учителя

 

 

 

 

 

 

 

 

4

Дорофеев Г.В.

Оценка качества подготовки

2002

«Дрофа»

 

 

выпускников средней (полной) школы

 

 

 

 

 

 

 

 

5

Ефремова А.П.,

 

Самостоятельные и контрольные

2003

«Илекса»

 

Голобородько В.В.

 

работы. Геометрия. 10 класс

 

 

 

 

 

 

 

 

6

Максимовская М.

 

Тесты по математике. 5-11 классы

1999

«Олимп»,

 

 

 

 

 

«Астре ль»

 

 

 

 

 

 

7

Зив Б.Г, Мейлер

 

Задачи по геометрии. 7-11 классы

1997

«Просвещение»

 

В.М., Баханский

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

Рабинович Е.М.

 

Задачи и упражнения на готовых

2010

«Илекса»

 

 

 

чертежах. 10-11 классы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

 

Авторы

 

Название

Год

Издательство

п/п

 

 

 

издания

 

 

 

 

 

 

 

1

Шуба М.Ю.

 

Учим творчески мыслить на уроках

2012

«Просвещение»

 

 

 

математики

 

 

 

 

 

 

 

 

2

Смирнова И.М.,

 

Сечения многогранников

2011

«Экзамен»

 

Смирнов В.А..

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

Смирнова И.М.,

 

Вписанные и описанные фигуры в

2011

«Экзамен»

 

Смирнов В.А..

 

пространстве

 

 

 

 

 

 

 

 

4

Рабинович Е.М.

 

Задачи и упражнения на готовых

2010

«Илекса»

 

 

 

чертежах. 10-11 классы.

 

 

 

 

 

 

 

 

5

Смирнова И.М.,

 

Тела и поверхности вращений

2011

«Экзамен»

 

Смирнов В.А..

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

Смирнова И.М.,

 

Устные упражнения по геометрии

2010

«Мнемозина»

 

Смирнов В.А..

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

Орлов В.В. и др.

 

Геометрическое моделирование

2007

«Дрофа»

 

 

 

окружающего мира

 

 

 

 

 

 

 

 

8

Ред. Гарсиа Э.Н.

 

Упражнения для интеллектуального

2010

«Аркти»

 

 

 

тренинга

 

 

 

 

 

 

 

 

9

Бубликов С.В. и

 

Исследовательские задания для

2010

«СМИО

 

др.

 

школьников

 

Пресс»

 

 

 

 

 

 

10

Левина И.И.,

 

Общеинтеллектуальные умения

2004

НПО «Модэк»

 

Сушкова Ф.Б.

 

старшеклассников

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ:

 

КР контрольная работа;

ЗР зачетная работа;

СР самостоятельная работа;

ТР тестовая работа;

ПР практическая работа;

ИР индивидуальная работа;

ДР диагностическая работа;

МД математический диктант.

 

 

 

КОНТРОЛЬ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ

 

1. СТАРТОВЫЙ КОНТРОЛЬ В 10 КЛАССЕ (Работа состоит из 2-х частей: теоретической и практической)

I ЧАСТЬ Диктант

II ЧАСТЬ Контрольная работа

2. ПЕРЕЧЕНЬ ПРОВЕРОЧНЫХ РАБОТ

№ п/п

Тема

КР

СР

ТР

ИР

ДР

 

 

 

 

 

 

 

1

Параллельность в пространстве

+

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

2

Построение сечений многогранников

 

 

+

+

 

 

 

 

 

 

 

 

3

Перпендикулярность в пространстве

+

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

4

Многогранники и круглые тела

+

+

+

 

+

 

 

 

 

 

 

 

5

Векторы и координаты в пространстве

 

+

 

+

+

 

 

 

 

 

 

 

 

3. ПРИМЕРНЫЙ КОМПЛЕКТ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ВОПРОСОВ НА КОНЕЦ 10 КЛАССА

1.  Формулировка аксиом А1 А2, А3 стереометрии и следствий из аксиом.

2.  Параллельные прямые в плоскости (определение).

3.  Формулировка теоремы о параллельных прямых.

4.  Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми.

5.  Теорема о параллельности трех прямых.

6.  Параллельность прямой и плоскости (определение).

7.  Признак параллельности прямой и плоскости.

8.  Скрещивающиеся прямые (определение). Признак скрещивающихся прямых.

9.  Как найти угол между скрещивающимися прямыми?

10. Параллельность двух плоскостей (определение). Признак параллельности двух плоскостей.

11. Свойства параллельных плоскостей (о пересечении двух параллельных плоскостей третьей).

12. Какую поверхность называют тетраэдром? Что такое ребра, грани, вершины тетраэдра? Какие ребра называют противоположными?

13. Как изображается тетраэдр на рисунках? Постройте изображение тетраэдра.

14.  Какую поверхность называют параллелепипедом? Что такое ребра, грани, вершины параллелепипеда? Какие грани называют смежными, противоположными?

15. Свойства граней и диагоналей параллелепипеда.

16. Как изображается параллелепипед на рисунках? Постройте изображение параллелепипеда.

17. Что называется сечением тетраэдра (параллелепипеда) плоскостью?

18.  Какие многоугольники могут получиться в сечении: а) тетраэдра; б) параллелепипеда?

19. Перпендикулярность прямой и плоскости (определение). Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

20. Лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой.

21. Теоремы, устанавливающие связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости.

22. Что называют расстоянием: а) от точки до плоскости; б) между прямой и параллельной ей плоскостью; в) между параллельными плоскостями?

23. Теорема о трех перпендикулярах; обратная ей теорема.

24. Что называется проекцией точки на плоскость?

25. Что понимают под проекцией фигуры на плоскость?

26. Формулировка определения угла между прямой и плоскостью.

27. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

28. Какой параллелепипед называется прямоугольным?

29. Свойства диагоналей прямоугольного параллелепипеда.

30. Что такое многогранник? Его элементы.

31. Какой многогранник называется правильным?

32. Почему правильных многогранников только пять видов? Назовите их.

4. ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ЗА 10 КЛАСС

 

При зачетной системе необходимость в итоговой контрольной работе отпадает. Итоговая отметка выставляется при условии заполнения зачетного листа не менее чем на 85% .

 

5. СТАРТОВЫЙ КОНТРОЛЬ В 11 КЛАССЕ (Работа состоит из 2-х частей: теоретической и практической)

I ЧАСТЬ Тест

II ЧАСТЬ Контрольная работа

6. ПРИМЕРНЫЙ КОМПЛЕКТ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ВОПРОСОВ НА КОНЕЦ 11 КЛАССА

1.Какой многогранник называется призмой?

2.Какая призма называется:

а) прямой;

б) наклонной;

в) правильной?

3. Что называют площадью боковой поверхности призмы и площадью полной поверхности?

4.Теорема о площади боковой поверхности прямой призмы.

5.Какой многогранник называется пирамидой?

6.Что такое основание, боковые грани, боковые ребра, вершины и высота пирамиды?

7.Что называют площадью боковой и полной поверхности пирамиды?

8.Какая пирамида называется правильной? Что такое апофема правильной пирамиды?

9.Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды.

10.Какое тело называется цилиндром? Что такое боковая поверхность, основания, образующие, ось, радиус и высота цилиндра?

11.Докажите, что площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра.

12.Что называется площадью полной поверхности цилиндра? Как ее вычислить, если даны радиус и высота цилиндра?

13.Какое тело называется конусом? Что такое боковая поверхность, основание, образующие, ось и высота конуса?

14.Докажите, что площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую.

15.Что называется площадью полной поверхности конуса? Как ее вычислить, если даны радиус основания и образующая?

16.Какое тело называется усеченным конусом? Что такое боковая поверхность, основания, образующие усеченного конуса?

17. Докажите, что площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую.

18.Дайте определение сферы. Что называется центром, радиусом и диаметром сферы?

19.Какое тело называется шаром? Что такое центр, радиус и диаметр шара?

20.Выведите уравнение сферы данного радиуса с центром в точке с данными координатами.

21.Пользуясь методом координат, исследуйте взаимное расположение сферы и плоскости в зависимости от соотношения между радиусом сферы и расстоянием от ее центра до плоскости.

22.Что такое касательная плоскость к сфере? Какая точка называется точкой касания сферы и плоскости?

23.Сформулируйте и докажите теорему о свойстве касательной плоскости к сфере.

24.Сформулируйте и докажите теорему, обратную теореме о свойстве касательной плоскости к сфере.

25.Что принимается за площадь сферы? Запишите формулу для вычисления площади сферы радиуса R.

26.Сформулируйте основные свойства объемов тел.

27.Сформулируйте и докажите теорему об объеме прямоугольного параллелепипеда. 28.Как вычислить объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник?

29.Сформулируйте и докажите теорему об объеме прямой призмы. 30.Сформулируйте и докажите теорему об объеме цилиндра. 31.Выведите основную формулу для нахождения объемов тел.

32.Сформулируйте и докажите теорему об объеме наклонной призмы.

33.Сформулируйте и докажите теорему о вычислении объема пирамиды.

34.Как вычислить объем усеченной пирамиды по площадям основания и высоте? 35.Сформируйте и докажите теорему о вычислении объема конуса.

36.Как вычислить объем усеченного конуса по площадям оснований и высоте?

37.Сформулируйте и докажите теорему о вычислении объема шара.

38.Что называется вектором?

39.Какие векторы называются коллинеарными?

40.Какие векторы называются равными?

41.Что называется разностью двух векторов?

42.Правила сложения двух и более векторов.

43.Что называется произведением вектора на число?

44.Какие векторы называются компланарными?

45.Признак компланарности трех векторов.

46.В чем заключается правило параллелепипеда?

47.Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.

48.Что значит задать прямоугольную систему координат в пространстве? Что такое оси координат, начало координат, координатные плоскости?

49.Как определяются координаты точки в пространстве? Как они называются? Какие значения могут принимать координаты точки, если она лежит: а) на оси координат; б) на координатной плоскости?

50.Что такое координатные векторы? Сформулируйте и докажите утверждение о разложении произвольного вектора по координатным векторам.

51.Что такое координаты вектора? Чему равны координаты координатных векторов?

52.Сформулируйте и докажите правила нахождения координат суммы и разности векторов, а также произведения вектора на число по заданным координатам векторов.

53.Докажите, что координаты любой точки М в прямоугольной системе координат Oxyz равны соответствующим координатам вектора ОМ.

54.Выведите формулу для вычисления координат вектора АВ по координатам точек А и В.

55.Выведите формулу для вычисления координат середины отрезка по координатам его концов.

56.Выведите формулу для вычисления длины вектора по его координатам.

57.Выведите формулу для вычисления расстояния между двумя точками по их координатам.

58.Приведите пример решения стереометрической задачи с применением метода координат.

59.Что понимается под углом между двумя векторами?

60.Дайте определение перпендикулярных векторов.

61.Докажите, что центральная и осевая симметрии являются движениями.

62.Докажите, что зеркальная симметрия и параллельный перенос являются движениями.

7. ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ЗА 11 КЛАСС

 

При зачетной системе необходимость в итоговой контрольной работе отпадает. Итоговая отметка выставляется при условии заполнения зачетного листа не менее чем на 85% .

Боковое меню

Как правильно класть плитку. Как класть плитку на стену быстро. Класть плитку своими руками. Как выбрать ламинат для квартиры. Какой лучше выбрать ламинат сегодня. Какого цвета выбрать ламинат. Как правильно клеить обои. Как клеить обои на потолок вертикально. Как правильно клеить углы обоями. Интересные самоделки своими руками. Качественные самоделки своими руками фото. Самоделки для дома своими руками. Как сделать потолок в доме. Чем лучше утеплить потолок дома на сегодняшний день. Утепление потолка дома своими руками. Бизнес идеи с минимальными вложениями. Успешные идеи малого бизнеса с нуля. Прибыльные бизнес идеи. Как сделать мебель своими руками. Сделать деревянная мебель своими руками. Сделать мебель своими руками видео. Опалубка для фундамента. Как сделать опалубку для фундамента быстро. Опалубка для фундамента купить.
Сведения об образовательной организации
Основные сведения
Структура и органы управления образовательной организации
Документы
Образование
Образовательные стандарты
Руководство.Педагогический (научно-педагогический) состав
Материально-техническое обеспечение и оснащенность образовательного процесса
Степендии и иные виды материальной поддержки.
Платные образовательные услуги
Финансово-хозяйственная деятельность
Вакантные места для приема (перевода)
Противодействие корупции
Путешествие по школе
Школьная жизнь
Публичный доклад
Воспитательная работа
Научно-методическая работа
Учебные программы и УМК
Научно- методический совет
ОбИП
Образовательный процесс
Безопасность и административно-хозяйственная работа
Психологическая работа
Новости образования Ростовской области
Абитуриенту
Условия поступления
Рекомендуемые ВУЗы
История Неклиновской лётной школы

Контактная информация

Адрес: 346840, Россия, Ростовская область,c.Николаевка,Юго-восточная территория, Неклиновская ОШИ с ПЛП

Тел: 8 (8634) 60-39-98.

E-mail: Goushi_neklin@rostobr.ru

Web-сайт: noshisplp.ru

Сейчас на сайте

Сейчас 60 гостей онлайн
Яндекс.Метрика